Question

袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)，已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.

(1)求n的值；

(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，記第一次取出小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；

②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

 

Answer 1

(1)n＝2(2) 1－

【解析】(1)由題意可得＝，解得n＝2.

(2)①由于是不放回抽取，事件A只有兩種情況：第一次取0號(hào)球，第二次取2號(hào)球；第一次取2號(hào)球，第二次取0號(hào)球．所以P(A)＝.

②記“x2＋y2>(a－b)2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2＋y2>4恒成立”．

(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，

而事件B構(gòu)成的區(qū)域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)＝＝1－.