【題目】如圖,已知四邊形是邊長為1的正方形,點(diǎn)、、、順次在邊、、、上,且.過點(diǎn)、、、分別作射線、、、,且,這里為定角,且,由此得到四邊形.
(1)問四邊形是怎樣的四邊形?證明你的結(jié)論.
(2)設(shè),試將表示成的函數(shù).
(3)是否存在,使為與無關(guān)的定值?若存在,求出相應(yīng)的的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD,其中BMN是半徑為1百米的扇形,∠ABC= .管理部門欲在該地從M到D修建小路:在 上選一點(diǎn)P(異于M,N兩點(diǎn)),過點(diǎn)P修建與BC平行的小路PQ.
(1)若∠PBC= ,求PQ的長度;
(2)當(dāng)點(diǎn)P選擇在何處時,才能使得修建的小路 與PQ及QD的總長最。坎⒄f明理由.
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【題目】已知橢圓C1: + =1,圓C2:x2+y2=t經(jīng)過橢圓C1的焦點(diǎn).
(1)設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C2的切線,切點(diǎn)為Q,求△POQ面積的取值范圍,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn);
(2)過點(diǎn)M(﹣1,0)的直線l與曲線C1 , C2自上而下依次交于點(diǎn)A,B,C,D,若|AB|=|CD|,求直線l的方程.
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【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱函數(shù)為“可分拆函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)是否為“可分拆函數(shù)”?并說明你的理由;
(2)設(shè)函數(shù)為“可分拆函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】去年“十一”期間,昆曲高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在曲靖收費(fèi)站從7座以下小型汽車中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序,每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進(jìn)行抽樣調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速()分成六段:,,,,,后,得到如圖的頻率分布直方圖.
(I)調(diào)查公司在抽樣時用到的是哪種抽樣方法?
(II)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;
(III)若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛,求抽出的2輛車車速都在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P與兩個定點(diǎn)O(0,0),A(-3,0)距離之比為.
(1)求點(diǎn)P的軌跡C方程;
(2)求過點(diǎn)M(2,3)且被軌跡C截得的線段長為2的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為k.
(1)求k的值;
(2)若a,b,c∈R, +b2=k,求b(a+c)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=lnx,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)y=f(x)g(x)在x=1處的切線方程;
(2)若存在x1 , x2(x1≠x2),使得g(x1)﹣g(x2)=λ[f(x2)﹣f(x1)]成立,其中λ為常數(shù),求證:λ>e;
(3)若對任意的x∈(0,1],不等式f(x)g(x)≤a(x﹣1)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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