Question

8．f（x），g（x）是定義在[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”是“f（x）＜g（x）對一切x∈[a，b]成立”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 非充分非必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)最值之間的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義 進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”是“f（x）＜g（x）對一切x∈[a，b]成立，即充分性成立，
反之不一定成立，比如g（x）=|x|+1，和f（x）=|x|，則不成立，
即“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”是“f（x）＜g（x）對一切x∈[a，b]成立”的充分不必要條件，
故選：A．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)最值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．