已知，函數(shù)．
（1）若是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若有兩個極值點、，證明：．

（1） （2）構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性即得證.

解析試題分析：（1）   
，則關于的方程的判別式
，函數(shù)在上單調(diào)遞減   
，，
，，不是單調(diào)函數(shù)，，   
， 且是方程
的兩正根，則，

    
，
， 
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．
點評：本題考查了導數(shù)在解決函數(shù)極值和證明不等式中的應用，解題時要認真求導，防止錯到起
點，還要有數(shù)形結(jié)合的思想，提高解題速度．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）討論的奇偶性；
（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）時，求的極值;
（2）當時，討論的單調(diào)性;
（3）證明：（，，其中無理數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(1)已知,求證：;
(2)已知，>0(i=1,2,3,…,3n)，求證：
+++…+

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
①當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若對于任意的,有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m=-1時，求函數(shù)的最大值；
（3）當，時，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值.
(2)若，求的最小值；
(3)在(Ⅱ)上求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：函數(shù)
（1）求函數(shù)在時的值域；
（2）求函數(shù)在時的單調(diào)區(qū)間.

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