【題目】己知拋物線Cx2=4y的焦點(diǎn)為F,直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),延長AF交拋物線C于點(diǎn)D,若AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為|AB|-1,則當(dāng)∠AFB最大時(shí),|AD|=( 。

A. 4B. 8C. 16D.

【答案】C

【解析】

設(shè)出AB,D的坐標(biāo),利用拋物線定義可得|AF|+|BF|=2|AB|,再由余弦定理寫出cosAFB,利用基本不等式求最值,可得當(dāng)∠AFB最大時(shí),AEB為等邊三角形,得到AF所在直線方程,再與拋物線方程聯(lián)立,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線定義求得|AD|

解:

設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),Dx3,y3),

由拋物線定義得:y1+y2+2=|AF|+|BF|,

,當(dāng)且僅當(dāng)|AF|=|BF|時(shí)取等號.

∴當(dāng)∠AFB最大時(shí),AFB為等邊三角形,

聯(lián)立 ,消去y,得

|AD|=16

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,對于,均有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A. B. C. D.

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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求直線及圓的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線與圓交于,兩點(diǎn),求的值.

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(1)求拋物線的方程;

(2)線段的中點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線兩點(diǎn),若直線,分別與直線交于,兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求斜率的值.

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【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個(gè)命題:

1)一個(gè)平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基;

2)一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基;

3)平面向量的基向量可能互相垂直;

4)一個(gè)平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個(gè)互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線:,拋物線圖象上的一動(dòng)點(diǎn)到直線與到軸距離之和的最小值為__________到直線距離的最小值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為α為參數(shù),直線ly=kxk0),以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|OA||OB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,過,兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為.

(1)若直線軸分別交于點(diǎn),,且的面積為,求的值;

(2)記的面積為,求的最小值,并指出最小時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】東方商店欲購進(jìn)某種食品(保質(zhì)期一天),此商店每兩天購進(jìn)該食品一次(購進(jìn)時(shí),該食品為剛生產(chǎn)的).根據(jù)市場調(diào)查,該食品每份進(jìn)價(jià)元,售價(jià)元,如果一天內(nèi)無法售出,則食品過期作廢,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品天的銷售量如下表:

(1)根據(jù)該產(chǎn)品天的銷售量統(tǒng)計(jì)表,求平均每天銷售多少份?

(2)視樣本頻率為概率,以一天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤的平均值為決策依據(jù),東方商店一次性購進(jìn)份,哪一種得到的利潤更大?

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