4．已知數(shù)列{an}中，an=$\frac{1}{（n+1）^{2}}$，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），試計算f（1），f（2），f（3）的值，推測f（n）的表達式為f（n）=$\frac{n+2}{2（n+1）}$．

分析 根據(jù)f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，將結(jié)果轉(zhuǎn)化為同一的結(jié)構(gòu)形式，進而推廣到一般得出f（n）的值．

解答 解：∵f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），an=$\frac{1}{（n+1）^{2}}$，
∴f（1）=$\frac{3}{4}$，f（2）=$\frac{3}{4}•\frac{8}{9}$=$\frac{4}{6}$，f（3）=$\frac{2}{3}•\frac{15}{16}$=$\frac{5}{8}$，…，
根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點可得：f（n）=$\frac{n+2}{2（n+1）}$．
故答案為：$\frac{n+2}{2（n+1）}$．

點評 本題主要通過求值，來考查數(shù)列的規(guī)律性，同時還考查學(xué)生概括，抽象，推理，從具體到一般的能力．

練習(xí)冊系列答案
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14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，設(shè)其左右焦點為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點，三角形F1AB的周長為8．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，若OA⊥OB，求直線l的方程．

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15．橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的長軸長為6．

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12．已知正整數(shù)數(shù)列{an}滿足a2=4，且對任意n∈N*，有2+$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$＜$\frac{{\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+1}}}}}}{{\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}}}$＜2+$\frac{1}{a_n}$
（1）求a1，a3，并猜想數(shù)列{an}的通項公式；
（2）由（1）的猜想，設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{a_n}$}的前n項和為Sn，求證：Sn＜2．

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19．拋物線y2=12x上與焦點的距離等于9的點的坐標(biāo)是（　�。�
A．$（6，6\sqrt{2}）$或$（6，-6\sqrt{2}）$B．$（4，4\sqrt{3}）$或$（4，-4\sqrt{3}）$C．（3，6）或（3，-6）D．$（9，6\sqrt{3}）$或$（9，-6\sqrt{3}）$

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9．方程a+b+c+d=8的正整數(shù)解（a，b，c，d）有35組．（用數(shù)字作答）

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16．將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上的排列規(guī)律，第20行第2個數(shù)是192．

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13．確定函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）在區(qū)間（1，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．

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14．若α∈（0，π），且3cos2α=sin（$\frac{π}{4}$-α），則sin2α的值為（　　）
A．1或-$\frac{17}{18}$B．$\frac{17}{18}$C．1D．$-\frac{17}{18}$

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