已知兩定點數(shù)學公式，數(shù)學公式，點P是曲線E上任意一點，且滿足條件數(shù)學公式．
①求曲線E的軌跡方程；
②若直線y=kx-1與曲線E交于不同兩點A，B兩點，求k的范圍．

解：①由雙曲線的定義可知，曲線E是以，為焦點的雙曲線的左支，且，a=1，
∴b==1
故曲線E的方程為：x2-y2=1（x＜0）
②設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意建立方程組消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0
已知直線與雙曲線左支交于兩點A，B，有 解得：
分析：①由雙曲線的定義可知，曲線E是以，為焦點的雙曲線的左支，由此可求曲線E的方程；
②由題意建立方程組消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0，根據(jù)直線與雙曲線左支交于兩點A，B，建立不等式組，即可求得k的范圍．
點評：本題考查軌跡方程，考查直線與雙曲線的位置關系，解題的關鍵是正確運用雙曲線的定義與韋達定理．
練習冊系列答案
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已知兩定點，，點P是曲線E上任意一點，且滿足條件．
①求曲線E的軌跡方程；
②若直線y=kx﹣1與曲線E交于不同兩點A，B兩點，求k的范圍．

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（I）求曲線C的方程；
（II）若線段AB是曲線C的一條動弦，且|AB|=2，求坐標原點O到動弦AB距離的最大值．

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已知兩定點，動點P滿足，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點M滿足，點M的軌跡為C．
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已知兩定點，，點P是曲線E上任意一點，且滿足條件．
①求曲線E的軌跡方程；
②若直線y=kx-1與曲線E交于不同兩點A，B兩點，求k的范圍．

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