【題目】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高 氣溫 | [10, 15) | [15, 20) | [20, 25) | [25, 30) | [30, 35) | [35, 40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)由題意知的可能取值為200,300,500,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出的分布列.
(2)當(dāng)時(shí), , ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .從而得到當(dāng)時(shí), 最大值為520元.
試題解析:(1)易知需求量可取200,300,500,
, , ,
則分布列為:
(2)①當(dāng)時(shí), ,此時(shí),當(dāng)時(shí)取到;
②當(dāng)時(shí), ,
此時(shí),當(dāng)時(shí)取到;
③當(dāng)時(shí),
,此時(shí);④當(dāng)時(shí),易知一定小于③的情況.
綜上所述,當(dāng)時(shí),取到最大值為520.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為1的正方體中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),若∥平面,則線段長度的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn) (n∈N*)均在函數(shù)y=3x-2的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作,書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列,同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn).書中有這樣一個(gè)問題,大意為:某女子善于織布,后一天比前一天織的快,而且每天增加的數(shù)量相同,已知第一天織布5尺,一個(gè)月(按30天計(jì)算)總共織布390尺,問每天增加的數(shù)量為多少尺?該問題的答案為( )
A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺
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【題目】(題文)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn),距離之比為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做阿波羅尼斯圓.現(xiàn)已知定點(diǎn)、,圓心為,
(1)求滿足上述定義的圓的方程,并指出圓心的坐標(biāo)和半徑;
(2)若,且經(jīng)過點(diǎn)的直線交圓于,兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線過點(diǎn)且與圓相切 .
(I)求直線的方程;
(II)如圖,圓與軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)是圓上異于的任意一點(diǎn),過點(diǎn)且與軸垂直的直線為,直線交直線于點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),求證:以為直徑的圓與軸交于定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前北方空氣污染越來越嚴(yán)重,某大學(xué)組織學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競賽,從參加學(xué)生中抽取40名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如圖,若從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選兩人,則他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知直線l過點(diǎn)P(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),求△AOB面積最小時(shí)l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an﹣1,其中n∈N* .
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)anbn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn .
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