【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是,并且經(jīng)過.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓的右焦點作直線,直線與橢圓相交于兩點,當(dāng)的面積最大時,求直線的方程.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓定義可得 ,又 ,可得(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理及弦長可得AB,利用原點到直線距離得三角形的高,根據(jù)三角形面積公式可得的面積為,令,利用基本不等式求最值.

試題解析:(1)因為橢圓的焦點在軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ,

由橢圓的定義知: ,

所以,又因為,所以,

因此,所求橢圓的方程為;

(2)設(shè)過的直線的方程為: ,

,消得: ,

,

,

到直線的距離,

,

,則

,當(dāng)且僅當(dāng),即,

時,取“=”,

的面積最大時,直線的方程為: .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前項和為,,

1求數(shù)列的通項公式;

2設(shè)數(shù)列滿足:,,數(shù)列的前項和,求證:

3對任意恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形,且平面,,設(shè)的中點

1)求證:平面

2)點在線段上,且平面,求平面和平面所成銳角的余弦值.

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【題目】如圖,在正方形,點,分別,中點,將分別沿,起,使兩點重合于.

求證;

二面角余弦值.

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【題目】20143月的“兩會”上,李克強總理在政府工作報告中,首次提出“倡導(dǎo)全民閱讀”,某學(xué)校響應(yīng)政府倡導(dǎo),在學(xué)生中發(fā)起讀書熱潮.現(xiàn)統(tǒng)計了從2014年下半年以來,學(xué)生每半年人均讀書量,如下表:

時間

2014年下半年

2015年上半年

2015年下半年

2016年上半年

2016年下半年

時間代號

人均讀書量(本)

根據(jù)散點圖,可以判斷出人均讀書量與時間代號具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求關(guān)于的回歸方程;

(2)根據(jù)所求的回歸方程,預(yù)測該校2017年上半年的人均讀書量.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

,

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【題目】一直線與拋物線,兩點,點拋物線上到直線距離最小的點,直線直線于點.

坐標(biāo);

)求證直線行于拋物線的對稱軸.

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【題目】函數(shù),

(Ⅰ)討論的極值點的個數(shù);

(Ⅱ)若對于任意,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】車美容為吸引客,推出優(yōu)活動:對次消費的顧客,按元/次收費, 并注冊成為會員, 對會員逐消費給予應(yīng)優(yōu),標(biāo)準(zhǔn)如下

消費次第

收費比例

該公司從注的會員中, 隨機抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計, 得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

消費次第

頻數(shù)

假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:

1估計該公司一位會員至少消費兩次的概率;

2某會員僅消費兩次, 求這兩次消費中, 公司獲得的平均利潤;

3設(shè)該公司從至少消費, 求這顧客消費次數(shù)用分層抽樣方法抽出人, 再從這人中抽出人發(fā)放紀(jì)念品, 求抽出人中恰有人消費兩次的概率

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【題目】葫蘆島市某工廠黨委為了研究手機對年輕職工工作和生活的影響情況做了一項調(diào)查:在廠內(nèi)用簡單隨機抽樣方法抽取了30名25歲至35歲的職工,對其“每十天累計看手機時間”(單位:小時)進(jìn)行調(diào)查,得到莖葉圖如下.所抽取的男職工“每十天累計看手機時間”的平均值和所抽取的女生 “每十天累計看手機時間”的中位數(shù)分別是( )

A. B. C. D.

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