Question

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，且離心率.

（1）求雙曲線的方程；

（2）求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得,根據(jù)離心率及求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法求得弦所在直線的斜率，再由點(diǎn)斜式求得弦所在的直線方程.

（1） 由題可得，，∴，,

所以雙曲線方程 .

（2）設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為，，

則由點(diǎn)差法有： , 上下式相減有：

又因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，,

∴，所以由直線的點(diǎn)斜式可得,

即直線的方程為.

經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查利用點(diǎn)差法求解有關(guān)弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】某投資公司計(jì)劃投資，兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額的函數(shù)關(guān)系為，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額的函數(shù)關(guān)系為.（注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬元）

（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品中，其中萬元資金投入產(chǎn)品，試把，兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）20，28.

【解析】

（1）設(shè)投入產(chǎn)品萬元，則投入產(chǎn)品萬元，根據(jù)題目所給兩個(gè)產(chǎn)品利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，求得兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和的表達(dá)式.（2）利用基本不等式求得利潤(rùn)的最大值，并利用基本不等式等號(hào)成立的條件求得資金的分配方法.

（1）其中萬元資金投入產(chǎn)品，則剩余的（萬元）資金投入產(chǎn)品，

利潤(rùn)總和為： ，

（2）因?yàn)?/span>，

所以由基本不等式得：,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即：時(shí)獲得最大利潤(rùn)28萬.

此時(shí)投入A產(chǎn)品20萬元，B產(chǎn)品80萬元.