【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng).

【答案】
(1)解:由三角形的面積公式可得SABC= acsinB=

∴3csinBsinA=2a,

由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA,

∵sinA≠0,

∴sinBsinC=


(2)解:∵6cosBcosC=1,

∴cosBcosC=

∴cosBcosC﹣sinBsinC= =﹣ ,

∴cos(B+C)=﹣

∴cosA= ,

∵0<A<π,

∴A=

= = =2R= =2 ,

∴sinBsinC= = = = ,

∴bc=8,

∵a2=b2+c2﹣2bccosA,

∴b2+c2﹣bc=9,

∴(b+c)2=9+3cb=9+24=33,

∴b+c=

∴周長(zhǎng)a+b+c=3+


【解析】(1)根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案,(2)根據(jù)兩角余弦公式可得cosA= ,即可求出A= ,再根據(jù)正弦定理可得bc=8,根據(jù)余弦定理即可求出b+c,問題得以解決.
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本,需要知道正定理:;余弦定理:;;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)=x2+x.
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅱ)若h(x)=g(x)﹣λf(x)+1在[﹣1,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,有下列4個(gè)命題:

,則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

為偶函數(shù),且,則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

為奇函數(shù),且,則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

其中正確的命題為 .(填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在多面體中,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,的中點(diǎn),

1若平面平面,證明:;

2求證:

3,求點(diǎn)到平面的距離

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)可繪制成如下莖葉圖,由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失,故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī).

(1)完成頻率分布直方圖;

(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)設(shè)根據(jù)莖葉圖計(jì)算出的全班的平均成績(jī)?yōu)?/span>,并假設(shè),且各自取得每一個(gè)可能值的機(jī)會(huì)相等,在(2)的條件下,求概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= x2+lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)x>1時(shí), x2+lnx< x3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了121日至125日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

121

122

123

124

125

溫差°C

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)若選取的是121日與125日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(注:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,射線y=x(x≥0)和y=0(x≥0)上分別依次有點(diǎn)A1、A2 , …,An , …,和點(diǎn)B1 , B2 , …,Bn…,其中 , , .且 (n=2,3,4…).

(1)用n表示|OAn|及點(diǎn)An的坐標(biāo);
(2)用n表示|BnBn+1|及點(diǎn)Bn的坐標(biāo);
(3)寫出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關(guān)于n的表達(dá)式S(n),并求S(n)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=2,Sn-4Sn-1-2=0(n≥2,n∈Z).

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)令bn=log2an,Tn{bn}的前n項(xiàng)和,求證 <2.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案