如圖2-2-9,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,邊AB與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,邊AD與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F,EG與FG分別是∠AEC和∠AFC的角平分線(xiàn).求證:EG⊥FG.

圖2-2-9

思路分析:注意到EG平分∠AED,因此，要證GF⊥GE,只要構(gòu)造等腰三角形，便可利用三線(xiàn)合一的性質(zhì)來(lái)證.

證明:延長(zhǎng)FG交AB于M,?

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,?

∴∠NCF =∠A.?

∵∠MNE =∠NFC+∠NCF,?

∴∠MNE =∠NFC+∠A.?

又FG平分∠AFB,?

∴∠AFM =∠NFC.?

∴∠MNE =∠A+∠AFM.?

又∠NME =∠A+∠AFM,?

∴∠MNE =∠NME,即EM =EN.?

又∵GE平分∠MEN,∴GE⊥MN,?

即EG⊥FG.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-1-9,已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°,則圓周角∠ACB的度數(shù)為…(　　)

圖2-1-9

A.80°         B.100°           C.120°               D.130°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-5-9,已知PA切⊙O于A,割線(xiàn)PCB交⊙O于C、B兩點(diǎn).

圖2-5-9

(1)求證: =.

(2)若Q為弧BC中點(diǎn),AQ交BC于D點(diǎn).求證: =.?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-3-9,已知直角梯形ABCD中,∠A =∠B=90°,AD∥BC,E為AB上一點(diǎn),DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求證:以AB為直徑的圓與DC相切.

圖2-3-9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-2-9,已知△ABC中,D為BC的中點(diǎn),AE∥BC,ED交AB于P,交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于Q.

求證:PDEQ=PEDQ.

圖1-2-9

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