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【題目】記Sn為等比數列{an}的前n項和．已知S2=2，S3=﹣6．（12分）
（1）求{an}的通項公式；
（2）求Sn ， 并判斷Sn+1 ， Sn ， Sn+2是否能成等差數列．

【答案】
（1）

解：設等比數列{an}首項為a1，公比為q，

則a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，則a1= = ，a2= = ，

由a1+a2=2， + =2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=﹣2，

則a1=﹣2，an=（﹣2）（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，

∴{an}的通項公式an=（﹣2）n；


（2）

由（1）可知：Sn= = =﹣ （2+（﹣2）n+1），

則Sn+1=﹣ （2+（﹣2）n+2），Sn+2=﹣ （2+（﹣2）n+3），

由Sn+1+Sn+2=﹣ （2+（﹣2）n+2）﹣ （2+（﹣2）n+3）=﹣ [4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×+（﹣2）n+1]，

=﹣ [4+2（﹣2）n+1]=2×[﹣ （2+（﹣2）n+1）]，

=2Sn，

即Sn+1+Sn+2=2Sn，

∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差數列．


【解析】（1.）由題意可知a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，a1= = ，a2= = ，由a1+a2=2，列方程即可求得q及a1 ， 根據等比數列通項公式，即可求得{an}的通項公式；
（2.）由（1）可知．利用等比數列前n項和公式，即可求得Sn ， 分別求得Sn+1 ， Sn+2 ， 顯然Sn+1+Sn+2=2Sn ， 則Sn+1 ， Sn ， Sn+2成等差數列．
【考點精析】本題主要考查了等比數列的通項公式（及其變式）和等比數列的前n項和公式的相關知識點，需要掌握通項公式：；前項和公式：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，空間四邊形ABCD的兩條對棱AC，BD互相垂直，AC，BD的長分別為8和2，則平行四邊形兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，面積的最大值是_______________．

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①“”是“”的充要條件;

②“”是“一元二次不等式的解集為R”的充要條件;

③“”是“直線平行于直線”的充分不必要條件;

④“”是“”的必要不充分條件.

其中真命題的序號為____________.

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【題目】去年年底，某商業(yè)集團公司根據相關評分細則，對其所屬25家商業(yè)連鎖店進行了考核評估.將各連鎖店的評估分數按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示，集團公司依據評估得分，將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個等級，等級評定標準如下表所示.

評估得分

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

評定等級

D

C

B

A

（1）估計該商業(yè)集團各連鎖店評估得分的眾數和平均數；

（2）從評估分數不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求至少選一家A等級的概率.

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【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔30min從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸：（12分）

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經計算得 = xi=9.97，s= = =0.212， ≈18.439， （xi﹣ ）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．
（1）求（xi ， i）（i=1，2，…，16）的相關系數r，并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變�。ㄈ魘r|＜0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變�。�
（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（ ﹣3s， +3s）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．
（�。⿵倪@一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產過程進行檢查？
（ⅱ）在（ ﹣3s， +3s）之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01）
附：樣本（xi ， yi）（i=1，2，…，n）的相關系數r= ， ≈0.09．

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【題目】設有數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，….

(1)問10是該數列的第幾項到第幾項？

(2)求第100項．

(3)求前100項的和．

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(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

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（1）將該產品的利潤y（單位：萬元）表示為促銷費用x（單位：萬元）的函數；
（2）促銷費用x（單位：萬元）是多少時，該產品的利潤y（單位：萬元）取最大值？

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