如下圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D．求證：AC平分∠DAB．

答案：略
解析：

證法1：如圖，連結(jié)OC．∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD．

又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，由此得∠ACO=∠CAD．

∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO．故AC平分∠DAB．

證法2：∵CD為⊙O的切線，連結(jié)CB，如下圖，由弦切角定理知∠ACD=∠B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

又∵AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∴∠ACB=90°，

∴∠B＋∠CAB=90°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

又∵AD⊥CD，∴∠DAC＋∠ACD=90°．　　　　　　　　　　　③

由①②③知∠DAC=∠CAB，∴AC平分∠DAB．


提示：

練習(xí)冊系列答案
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