(理科加試題)已知
=(1,0,2),=(2,2,0),=(0,1,2),點M在直線OC上運動,當(dāng)
•取最小時,求點M的坐標(biāo).
分析:由點M在直線OC上可設(shè)
=λ=(o,λ,2λ),從而可求
,,利用向量的數(shù)量積可求得
•=2-λ(2-λ)-2λ(2-2λ)=5λ2-6λ+2,根據(jù)二次函數(shù)的知識可求最值
解答:解:設(shè)
=λ=(o,λ,2λ),(2分)
∴
=+=(1,-λ,2-2λ),(3分)
=+=(2,2-λ,-2λ),(4分)
∴
•=2-λ(2-λ)-2λ(2-2λ)=5λ2-6λ+2(6分)
=
5(λ-)2+,(8分)
∴當(dāng)
λ=時,
•最;此時
M(0,,).(10分)
點評:本題以向量的數(shù)量積為切入點,主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值問題,試題難度不大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
加試題:已知曲線
C:y=(x>0),過P
1(1,0)作y軸的平行線交曲線C于Q
1,過Q
1作曲線C的切線與x軸交于P
2,過P
2作與y軸平行的直線交曲線C于Q
2,照此下去,得到點列P
1,P
2,…,和Q
1,Q
2,…,設(shè)
||=an,
||=bn(n∈N*).
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)求證:b
1+b
2+…+b
n>2
n-2
-n;
(3)求證:曲線C與它在點Q
n處的切線,以及直線P
n+1Q
n+1所圍成的平面圖形的面積與正整數(shù)n的值無關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2010年江蘇省揚州中學(xué)高考數(shù)學(xué)四模試卷(解析版)
題型:解答題
加試題:已知曲線
,過P
1(1,0)作y軸的平行線交曲線C于Q
1,過Q
1作曲線C的切線與x軸交于P
2,過P
2作與y軸平行的直線交曲線C于Q
2,照此下去,得到點列P
1,P
2,…,和Q
1,Q
2,…,設(shè)
,
.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)求證:b
1+b
2+…+b
n>2
n-2
-n;
(3)求證:曲線C與它在點Q
n處的切線,以及直線P
n+1Q
n+1所圍成的平面圖形的面積與正整數(shù)n的值無關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(理科加試題)已知
=(1,0,2),=(2,2,0),=(0,1,2),點M在直線OC上運動,當(dāng)
•取最小時,求點M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:解答題
(理科加試題)已知
,點M在直線OC上運動,當(dāng)
取最小時,求點M的坐標(biāo).
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