【題目】某“ 型水渠南北向?qū)挒?/span>,東西向?qū)挒?/span>,其俯視圖如圖所示.假設(shè)水渠內(nèi)的水面始終保持水平位置.

(1) 過(guò)點(diǎn)的一條直線(xiàn)與水渠的內(nèi)壁交于兩點(diǎn),且與水渠的一邊的夾角為為銳角),將線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示為的函數(shù);

(2) 若從南面漂來(lái)一根長(zhǎng)度為的筆直的竹竿(粗細(xì)不計(jì)),竹竿始終浮于水平面內(nèi),且不發(fā)生形變,問(wèn):這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠(不會(huì)卡。吭囌f(shuō)明理由.

【答案】(1)(2)能

【解析】分析:(1)求出PA,QA,即可將線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度l表示為的函數(shù);

(2)求導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,即可得出結(jié)論.

解析:解(1)由題意,,

所以

(2)設(shè),

,令,得.

且當(dāng);當(dāng),

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí),取得極小值,即為最小值.

當(dāng)時(shí),,,所以的最小值為

即這根竹竿能通過(guò)拐角處的長(zhǎng)度的最大值為.

因?yàn)?/span>,所以這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠.

答:竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且,當(dāng)時(shí),.

1)求

2)證明函數(shù)上單調(diào)遞增;

3)求不等式的解集.

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【題目】如圖,多面體中,為正方形,,二面角的余弦值為,且.

(1)證明:平面平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系圓,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別

.

(Ⅰ)求交點(diǎn)的極坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)的圓心, 交點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn),已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為

(為參數(shù)),求的值.

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【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:

(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖,并據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;

(2)用分層抽樣的方法,在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2個(gè),求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為 2,一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為,為橢圓上一點(diǎn),直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程;

(3)若,且,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù),將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,又沿軸向上平移1個(gè)單位,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.

1)求的對(duì)稱(chēng)中心;

2)若,求的值域.

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【題目】萊市在市內(nèi)主于道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場(chǎng).如圖,圓形廣場(chǎng)的圓心為,半徑為,并與北京路一邊所在直線(xiàn)相切于點(diǎn).點(diǎn)為上半圓弧上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn).市園林局計(jì)劃在內(nèi)進(jìn)行綠化,設(shè)的面積為(單位:),(單位:弧度).

1)將表示為的函數(shù);

2)當(dāng)綠化面積最大時(shí),試確定點(diǎn)的位置,并求最大面積.

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(1)若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱(chēng)為合格等級(jí),根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為選手成績(jī)優(yōu)秀與文化程度有關(guān)?

優(yōu)秀

合格

總計(jì)

大學(xué)組

中學(xué)組

總計(jì)

(2)若參賽選手共6萬(wàn)名,用頻率估計(jì)概率,試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù);

(3)在優(yōu)秀等級(jí)的選手中選取6名,在良好等級(jí)的選手中選取6名,都依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名,記其編號(hào)為a,在選出的6名良好等級(jí)的選手中任取一名,記其編號(hào)為b,求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解(x,y)的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

P(K2k0)

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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