14．已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，且tan（x-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$，則sinx+cosx=$\frac{7}{5}$．

分析 利用兩角差的正切公式求出tanx的值，又根據(jù)已知條件列出方程組，求解即可得到sinx，cosx的值，代入sinx+cosx計(jì)算得答案．

解答 解：∵tan（x-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$，
∴$\frac{tanx-1}{1+tanx}$=$-\frac{1}{7}$，則tanx=$\frac{3}{4}$
又0＜x＜$\frac{π}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sinx}{cosx}=\frac{3}{4}}\\{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x=1}\end{array}\right.$，解得sinx=$\frac{3}{5}$，cosx=$\frac{4}{5}$，
則sinx+cosx=$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{7}{5}$．
故答案為：$\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），
③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，
④$f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＞\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$，
當(dāng)f（x）=lnx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若a＞b＞c，a+b+c=0，則下列各是正確的是（　�。�
A．ab＞acB．ac＞bcC．a|b|＞|b|cD．ab＞bc

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在平面之間坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．在考試測(cè)評(píng)中，常用難度曲線圖來(lái)檢測(cè)題目的質(zhì)量，一般來(lái)說(shuō)，全卷得分高的學(xué)生，在某道題目上的答對(duì)率也應(yīng)較高，如果是某次數(shù)學(xué)測(cè)試壓軸題的第1、2問(wèn)得分難度曲線圖，第1、2問(wèn)滿分均為6分，圖中橫坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)段，縱坐標(biāo)為該分?jǐn)?shù)段的全體考生在第1、2問(wèn)的平均難度，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．此題沒(méi)有考生得12分
B．此題第1問(wèn)比第2問(wèn)更能區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好與壞
C．分?jǐn)?shù)在[40，50）的考生此大題的平均得分大約為4.8分
D．全體考生第1問(wèn)的得分標(biāo)準(zhǔn)差小于第2問(wèn)的得分標(biāo)準(zhǔn)差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAD為正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E為棱PB的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面CDE；
（Ⅱ）若直線PC與平面PAD所成角為45°，求二面角A-DE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．關(guān)于函數(shù)f（x）=x3-3x2+6x的單調(diào)性是（　�。�
A．增函數(shù)B．先增后減C．先減后增D．減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．若存在常數(shù)k（k∈N*，k≥2）、q、d，使得無(wú)窮數(shù)列{an}滿足${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}{a_n}+d，\frac{n}{k}∉{N^*}\\ q{a_n}，\frac{n}{k}∈{N^*}\end{array}\right.$則稱數(shù)列{an}為“段比差數(shù)列”，其中常數(shù)k、q、d分別叫做段長(zhǎng)、段比、段差．設(shè)數(shù)列{bn}為“段比差數(shù)列”．
（1）若{bn}的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、q、3．
①當(dāng)q=0時(shí)，求b2016；
②當(dāng)q=1時(shí)，設(shè){bn}的前3n項(xiàng)和為S3n，若不等式${S_{3n}}≤λ•{3^{n-1}}$對(duì)n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（2）設(shè){bn}為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為b，試寫出所有滿足條件的{bn}，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x-1}$．關(guān)于f（x）的性質(zhì)，給出下面四個(gè)判斷：
①f（x）的定義域是R；
②f（x）的值域是R；
③f（x）是減函數(shù)；
④f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形．
其中正確的判斷是（　�。�
A．①B．②C．③D．④

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