Question

17．定義域為[-2，1]的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x²-x．若方程f（x）=m有6個根，則m的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{1}{4}$）
• B． （-$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$）
• C． （-$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{16}$）
• D． （-$\frac{1}{16}$，0）

Answer 1

分析 利用函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的解析式，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行判斷．

解答 解：當(dāng)x∈[-1，0]時，x+1∈[1，2]，
∴f（x+1）=（x+1）²-（x+1）=x²+x，
∴f（x）=$\frac{1}{2}$f（x+1）=$\frac{1}{2}$（x²+x）．
同理，當(dāng)x∈[-2，-1]時，f（x）=$\frac{1}{4}$（x²+3x+2），
做出f（x）在[-2，1]上的函數(shù)圖象，如圖所示：

∵f（x）=m有6個根，
∴-$\frac{1}{16}$＜m＜0，
故選：D．

點評 本題考查了根的個數(shù)判斷與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．