Question

2．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（$\frac{5π}{12}$，3），（$\frac{11π}{12}$，-3），函數(shù)的解析式是f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 由題意可求A，T，利用周期公式可求ω，利用點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，3）在函數(shù)圖象上，由五點(diǎn)作圖法可得φ，從而可求
函數(shù)的解析式．

解答 解：∵函數(shù)過點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，3），（$\frac{11π}{12}$，-3），
∴A=3，
由題意，得$\frac{1}{2}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{5π}{12}$=$\frac{π}{2}$，
∴T=π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，
∴f（x）=3sin（2x+φ），
將點(diǎn)P（$\frac{5π}{12}$，3）代入，得：3sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=3，由五點(diǎn)作圖法可得：$\frac{5π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
故答案為：f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．