10.已知函數(shù)y=lg(ax2-2x+2)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,$\frac{1}{2}$].

分析 本題中函數(shù)y=lg(ax2-2x+2)的值域?yàn)镽,故內(nèi)層函數(shù)ax2-2x+2的值域要取遍全體正實(shí)數(shù),當(dāng)a=0時(shí)不符合條件,當(dāng)a>0時(shí),可由△≥0保障 內(nèi)層函數(shù)的值域能取遍全體正實(shí)數(shù).

解答 解:當(dāng)a=0時(shí)不符合條件,故a=0不可;
當(dāng)a>0時(shí),△=4-8a≥0,解得a≤$\frac{1}{2}$,故0<a≤$\frac{1}{2}$,
故答案為:(0,$\frac{1}{2}$].

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值,考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義其定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的等價(jià)條件的理解,本題是一個(gè)易錯(cuò)題,應(yīng)依據(jù)定義理清轉(zhuǎn)化的依據(jù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知向量$\overrightarrow{m}$=(sinx,$\frac{3}{2}$),$\overrightarrow{n}$=($\sqrt{3}$Acosx,$\frac{A}{3}$cos2x)(A>0),函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的最大值為6,求A.

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1.(1)計(jì)算:${({5\frac{1}{16}})^{0.5}}-2×{({2\frac{10}{27}})^{-\frac{2}{3}}}-2×{({\sqrt{2+π}})^0}÷{({\frac{3}{4}})^{-2}}$;
(2)計(jì)算:log535+2log0.5$\sqrt{2}$-log5$\frac{1}{50}$-log514+5${\;}^{lo{g}_{5}3}$.

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18.已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且f(x)>-x的解集為{x|1<x<2},方程f(x)+2a=0有兩相等實(shí)根,求f(x)的解析式.

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5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x-y+$\sqrt{5}$=0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為$\sqrt{14}$
(1)求圓O的方程;
(2)若直線l與圓O切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D、E,當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí),求直線l的方程;
(3)設(shè)M、P是圓O上任意兩點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N,若直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)(m,0)和(n,0),問(wèn)mn是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}(1-x),x≤0}\\{f(x-1)-f(x-2),x>0}\end{array}\right.$,則f(2016)=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.若a<0,則$\sqrt{a{x^3}}$=(  )
A.x$\sqrt{ax}$B.x$\sqrt{-ax}$C.-x$\sqrt{-ax}$D.-x$\sqrt{ax}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖如圖所示,在正方體中,設(shè)AB終點(diǎn)為M,CF中點(diǎn)為N.

(1)請(qǐng)將字母F、G、H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由);
(2)證明:直線MN∥面AEF;
(3)若正方體棱長(zhǎng)為2,求三棱錐M-AEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.不等式x-2y+3>0表示的區(qū)域在直線x-2y+3=0的(  )
A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方

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同步練習(xí)冊(cè)答案