【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷(xiāo)售量P萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等）與促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元滿(mǎn)足P= （其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本6（P+ ）萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為（4+ ）元/件．
（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大？

【答案】
（1）解：由題意知，y=（4+ ）p﹣x﹣6（p+ ），

將p= 代入化簡(jiǎn)得：y=19﹣ ﹣ x（0≤x≤a）


（2）解：y=22﹣ （ +x+2）≤22﹣3 =10，

當(dāng)且僅當(dāng) =x+2，即x=2時(shí)，上式取等號(hào)；

當(dāng)a≥2時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入2萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大；

y=19﹣ ﹣ x，y′= ﹣ ，

∴a＜2時(shí)，函數(shù)在[0，a]上單調(diào)遞增，

∴x=a時(shí)，函數(shù)有最大值．即促銷(xiāo)費(fèi)用投入a萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大


【解析】（1）根據(jù)產(chǎn)品的利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣產(chǎn)品的成本建立函數(shù)關(guān)系；（2）利用導(dǎo)數(shù)基本不等式可求出該函數(shù)的最值，注意等號(hào)成立的條件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣1．
（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中，O為AD中點(diǎn).

（1）求證：PO⊥平面ABCD；

（2）求直線BD與平面PAB所成角的正弦值；

（3）線段AD上是否存在點(diǎn)，使得它到平面PCD的距離為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， 平分， 為的中點(diǎn)， ， .

（1）證明： 平面.

（2）證明： 平面.

（3）求直線與平面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{ }中，已知，，，則等于(　　)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

將數(shù)列的等式關(guān)系兩邊取倒數(shù)是公差為的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到數(shù)列通項(xiàng)，再取倒數(shù)即可得到數(shù)列{}的通項(xiàng).

將等式兩邊取倒數(shù)得到，是公差為的等差數(shù)列，=，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法得到，故=.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；還有構(gòu)造新數(shù)列的方法，取倒數(shù)，取對(duì)數(shù)的方法等等.

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長(zhǎng)x(單位m)的取值范圍是 （ ）

(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 。

（1）求函數(shù)的定義域和值域；

（2）設(shè)（為實(shí)數(shù)），求在時(shí)的最大值；

（3）對(duì)（2）中，若對(duì)所有的實(shí)數(shù)及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(3,5),傾斜角為.

(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=ex+2ax（a∈R），函數(shù)g（x）=| ﹣lnx|+lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=﹣ ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)a∈（2，+∞）時(shí)，f′（x﹣1）＞g（x）+a．

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