Question

1．若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再將整個(gè)圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinx的圖象，則y=f（x）的解析式為（　�。�

• A． y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+1
• B． y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）+1
• C． y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）+1
• D． y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）+1

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式．

解答 解：由題意可得，把函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinx的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位，
可得函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinx+1的圖象；
再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，可得函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{2}$）+1的圖象；
再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍，可得函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+1=f（x）的圖象，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．