Question

14．在平面直角坐標系中，如果不同的兩點A（a，b），B（-a，b）同時在函數y=f（x）的圖象上，則稱（A，B）是函數y=f（x）的一組關于y軸的對稱點（（A，B）與（B，A）視為同一組），在此定義下函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$（e=2.71828…，為自然數的底數）圖象上關于y軸的對稱點組數是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根據定義，可知函數f（x）關于y軸的對稱點的組數，就是圖象交點的個數．

解答 解：由題意，在同一坐標系內，作出y=e^-x，x≤0，
y=|lnx|（x＞0）的圖象，
根據定義，可知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$關于y軸的對稱點的組數，就是圖象交點的個數，所以關于y軸的對稱點的組數為2個，
故選：C

點評 本題主要考查函數的交點問題，利用定義先求出函數關于y軸對稱的函數，是解決本題的關鍵．