Question

已知函數(shù)f（x）=x²+（m-1）x-m
（1）若m=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）≥-1的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）m=2時(shí)，f（x）＜0化為一元二次不等式，解出即可；
（2）f（x）≥-1的解集為R，化為一元二次不等式恒成立的問題，即△≤0，求出m的取值范圍．

解答： 解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）＜0可化為x²+x-2＜0，
即（x+2）（x-1）＜0，
解得-2＜x＜1，
∴不等式的解集為{x|-2＜x＜1}；
（2）∵f（x）≥-1，
即x²+（m-1）x-m+1≥0，
∵不等式的解集為R，
∴△=（m-1）²+4（m-1）=（m-1）（m+3）≤0，
解得-3≤m≤1，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|-3＜m＜1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求一元二次不等式解集以及不等式恒成立的問題，是基礎(chǔ)題．