【題目】設(shè) 的內(nèi)角 的對邊分別為 已知 .
(1)求角 ;
(2)若 , ,求 的面積.
【答案】(1)
(2)
【解析】
(1)直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出結(jié)果.(2)利用(1)的結(jié)論,余弦定理及三角形的面積公式求出結(jié)果.
(1)∵b=a(cosC﹣sinC),
∴由正弦定理得sinB=sinAcosC﹣sinAsinC,
可得sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣sinAsinC,
∴cosAsinC=﹣sinAsinC,
由sinC≠0,得sinA+cosA=0,
∴tanA=﹣1,
由A為三角形內(nèi)角,
可得.
(2)因為,
所以由正弦定理可得b=c,
因為a2=b2+c2﹣2bccosA,,
可得c=,所以b=2,
所以.
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【題目】土壤重金屬污染已經(jīng)成為快速工業(yè)化和經(jīng)濟高速增長地區(qū)的一個嚴(yán)重問題,污染土壤中的某些重金屬易被農(nóng)作物吸收,并轉(zhuǎn)入食物鏈影響大眾健康.A,B兩種重金屬作為潛在的致癌物質(zhì),應(yīng)引起特別關(guān)注.某中學(xué)科技小組對由A,B兩種重金屬組成的1000克混合物進(jìn)行研究,測得其體積為100立方厘米(不考慮物理及化學(xué)變化),已知重金屬A的密度大于,小于,重金屬B的密度為.試計算此混合物中重金屬A的克數(shù)的范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點,點,直線過點且與曲線相交于,兩點,設(shè)線段的中點為,求的值.
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【題目】大豆,古稱菽,原產(chǎn)中國,在中國已有五千年栽培歷史,皖北多平原地帶,黃河故道土地肥沃,適宜種植大豆,2018年春,為響應(yīng)中國大豆參與世界貿(mào)易的競爭,某市農(nóng)科院積極研究,加大優(yōu)良品種的培育工作,其中一項基礎(chǔ)工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關(guān)系,為此科研人員分別記錄了5天中每天100粒大豆的發(fā)芽數(shù),得如下數(shù)據(jù)表格:
科研人員確定研究方案是:從5組數(shù)據(jù)中選3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用求得的回歸方程對剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(Ⅰ)求剩下的2組數(shù)據(jù)恰是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;
(Ⅱ)若選取的是4月5日、6日、7日三天數(shù)據(jù),據(jù)此求關(guān)于的線性同歸方程;
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差絕對值均不超過1粒,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,請檢驗(Ⅱ)中同歸方程是否可靠?
注:,.
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【題目】為研究某種圖書每冊的成本費(元)與印刷數(shù)(千冊)的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 | 0.787 | 7.049 |
表中, .
(1)根據(jù)散點圖判斷: 與哪一個更適宜作為每冊成本費(元)與印刷數(shù)(千冊)的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);
(3)若每冊書定價為10元,則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78840元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)
(附:對于一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱的各條棱長均相等, 為的中點, 分別是線段和線段上的動點(含端點),且滿足.當(dāng)運動時,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 平面平面 B. 三棱錐的體積為定值
C. 可能為直角三角形 D. 平面與平面所成的銳二面角范圍為
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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量(單位:克)分別在,,,,,中,經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機抽取6個,再從這6個中隨機抽取3個,求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率;
(2)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:
方案:所有芒果以10元/千克收購;
方案:對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購,高于或等于250克的以3元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列從總體中抽得的樣本是否為簡單隨機樣本?
(1)總體編號為1~75.在0~99中產(chǎn)生隨機整數(shù)r.若或.則舍棄,重新抽取.
(2)總體編號為1~75.在0~99中產(chǎn)生隨機整數(shù)r,r除以75的余數(shù)作為抽中的編號,若余數(shù)為0.則抽中75.
(3)總體編號為6001~6876.在1~876范圍內(nèi)產(chǎn)生一個隨機整數(shù)r,把r+6000作為抽中的編號.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時, ,
則下列四個命題:①;
②函數(shù)的最小正周期為;
③當(dāng)時,方程有個根;
④方程有個根.
其中真命題的序號為________________________
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