Question

15．設(shè)數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，T_n是{a_n}的前n項(xiàng)之積，a₂=27，a₃•a₆•a₉=$\frac{1}{27}$，則當(dāng)T_n最大時(shí)，n的值為（　�。�

• A． 5或6
• B． 6
• C． 5
• D． 4或5

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)推知a₃•a₉=a₆²，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得首項(xiàng)和公比，進(jìn)而得到該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=3^5-n．由n的取值范圍來決定a_n的取值范圍，從而確定T_n最大值．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，
∴a₃•a₉=a₆²，
∴a₃•a₆•a₉=a₆³=$\frac{1}{27}$，a₆=$\frac{1}{3}$．
∵a₂=27，
∴a₆=a₂q⁴=27q⁴=$\frac{1}{3}$．
∴q=$\frac{1}{3}$，a₁=81，
∴a_n=81×（$\frac{1}{3}$^n-1）=3^5-n．
當(dāng)n=5時(shí)，a₅=1．
當(dāng)n＞5時(shí)，a_n＜1．
當(dāng)n＜5時(shí)，a_n＞1．
∴T₄和T₅為T_n的最大值．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．