已知函數(shù)f(x)=ln(2+3x)-
3
2
ax2，在x=
1
3
時(shí)取得極值，若關(guān)于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
∵f′(x)=
3
2+3x
-3ax，由f′(
1
3
)=0，得a=1
∴f(x)=ln(2+3x)-
3
2
x2（3分）
由f（x）=-2x+b知ln(2+3x)-
3
2
x2+2x-b=0，（4分）
令?(x)=ln(2+3x)-
3
2
x2+2x-b，則?′(x)=
3
2+3x
-3x+2=
7-9x2
2+3x

當(dāng)x∈[0，
7
3
]時(shí)，?'（x）＞0，于是?（x）在[0，
7
3
]上遞增；當(dāng)x∈[
7
3
，1]時(shí)，?'（x）＜0，于是?（x）在[
7
3
，1]上遞減，而?(
7
3
)＞?(0)，?(
7
3
)＞?(1)（8分）
∴f（x）=-2x+b即?（x）=0在[0，1]上恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于
?(0)=ln2-b≤0
?(
7
3
)=ln(2+
7
)-
7
6
+
2
7
3
-b＞0
?(1)=ln5+
1
2
-b≤0
，（10分）
解得ln5+
1
2
≤b＜ln(2+
7
)-
7
6
+
2
7
3
（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時(shí)，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若過(guò)兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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