19.已知集合A={x|$\frac{1}{4}$≤2x≤128},B={y|y=log2x,x∈[$\frac{1}{8}$,32]},
(1)求A∩B;A∪B,
(2)若D={x|x>6m+1},且(A∪B)∩D=∅,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)分別求出集合A和B,由此能求出A∩B,A∪B.
(2)由D={x|x>6m+1},A∪B={x|-3≤x≤7},(A∪B)∩D=∅,能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解答 解:(1)∵集合A={x|$\frac{1}{4}$≤2x≤128}={x|-2≤x≤7},
B={y|y=log2x,x∈[$\frac{1}{8}$,32]}={y|-3≤y≤5],
∴A∩B={x|-2≤x≤5},A∪B={x|-3≤x≤7}.
(2)∵D={x|x>6m+1},A∪B={x|-3≤x≤7},
(A∪B)∩D=∅,
∴6m+1≥7,解得m≥1.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查交集、并集的求法及應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意交集和并集性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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