Question

距湛江（點(diǎn)A）東偏南30°方向千公里C處海面發(fā)現(xiàn)一大氣田，湛江至江門的海岸線可近似地看作一條東偏北15°的直線，現(xiàn)想修一條供氣管道供應(yīng)湛江用氣.已知海上建造輸氣管道的造價(jià)是陸地造價(jià)的2倍，問：在湛江至江門的海岸線之間何處接駁海上管道通往湛江造價(jià)最低？（取=1.38）

Answer 1

思路解析：本題的計(jì)算過程中用有關(guān)平面幾何知識(shí)列出造價(jià)與距離的關(guān)系，然后解之即可.

解：如圖所示，設(shè)在湛江至江門的海岸線之間的B處接駁海上管道通往湛江造價(jià)最低，作CD⊥AD，垂足為D，連結(jié)BD，BD=x（千公里）.又設(shè)陸地每千公里輸氣管道的造價(jià)為1個(gè)單位，則海上是2個(gè)單位，總造價(jià)為y.由∠DAC=15°+30°=45°，∠ADC=90°，AC=，易求得CD=AD=0.4.于是y=（0.4-x）+2.利用判別式法，并注意到y(tǒng)＞0，求得y≥.當(dāng)y=時(shí)，x=0.23.

所以AB=0.4-0.23=0.17.

故在湛江至江門的海岸線之間距湛江0.17千公里的B處接駁海上的輸氣管道造價(jià)最省.