【題目】某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的)．已知，線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度．

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；

(2)記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值．

【答案】（1）；（2）當(dāng)米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.

【解析】試題分析：（1）更具體求出扇形的周長，即可得到關(guān)于的函數(shù)解析式；；
（2）根據(jù)扇形面積公式，求出函數(shù)解析式利用二次函數(shù)求出的值最大．

試題解析：(1)根據(jù)題意，可算得弧()，弧().

又，

于是，，

所以，.

(2) 依據(jù)題意，可知

化簡，得

.

于是，當(dāng)(滿足條件)時，().

答 所以當(dāng)米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角，，的對邊分別是，且.

（1）求角的大小；

（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.向量與是共線向量，則A，B，C，D必在同一直線上

B.向量 與平行，則與的方向相同或相反

C.向量與向量是平行向量

D.單位向量都相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗公式：弧田面積=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長為的弧田.其實際面積與按照上述經(jīng)驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（ ）平方米.（其中，）

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》規(guī)定，交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是保費浮動機制，保費與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

投保類型

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

20

10

10

20

15

5

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，估計一輛普通7座以下私家車（車齡已滿3年）在下一年續(xù)保時，保費高于基準(zhǔn)保費的概率；

（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準(zhǔn)保費的車輛記為事故車.

①若該銷售商部門店內(nèi)現(xiàn)有6輛該品牌二手車（車齡已滿3年），其中兩輛事故車，四輛非事故車.某顧客在店內(nèi)隨機挑選兩輛車，求這兩輛車中恰好有一輛事故車的概率；

②以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率.該銷售商一次購進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，若購進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.試估計這批二手車一輛車獲得利潤的平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車制造商在2019年年初公告：公司計劃2019年的生產(chǎn)目標(biāo)為43萬輛.已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如表所示：

年份(年）

2016

2017

2018

產(chǎn)量（萬輛）

8

18

30

如果我們分別將2016，2017，2018，2019定義為第一、二、三、四年.現(xiàn)在有兩個函數(shù)模型：二次函數(shù)模型，指數(shù)型函數(shù)模型，哪個模型能更好地反映該公司年產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)三個數(shù)成等差數(shù)列，記對應(yīng)點的曲線是.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點，點，點，過點任作直線與曲線相交于兩點，設(shè)直線的斜率分別為，若，求滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個數(shù)是（ ）

①球的半徑是球面上任意一點與對球心的連線；

②球面上任意兩點的連線是球的直徑；

③用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓；

④用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓面；

⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球；

⑥空間中到定點的距離等于定長的所有的點構(gòu)成的曲面是球面.

A.0B.1C.2D.3

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同步練習(xí)冊答案