13.已知集合A={x|$\frac{1}{3}≤(\frac{1}{3})^{x-1}≤9$},集合B={x|log2x<3},集合C={x|(x-a)[x-(a+1)≤0},U=R.
(1)求集合A∩B,(∁UB)∪A;
(2)若A∪C=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)求出A、B、C中不等式的解集確定出A、B、C,然后確定A與B的交集,找出B補(bǔ)集與A的并集即可.
(2)由A∪C=A得C⊆A,由此列出不等式組求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 解:(1)A={x|$\frac{1}{3}≤(\frac{1}{3})^{x-1}≤9$}={x|-1≤x≤2},
B={x|log2x<3}={x|0<x<8},C={x|(x-a)[x-(a+1)≤0}={x|a≤x≤a+1},
∴A∩B{x|0<x≤2},(∁UB)∪A={x|x≤0或x≥8}∪{x|-1≤x≤2}={x|x≤2或x≥8}.
(2)∵A∪C=A,
∴C⊆A,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a+1≤2}\end{array}\right.$,
∴-1≤a≤1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集,并集,補(bǔ)集運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則下列結(jié)論正確的是(  )
A.a1+a3≥2a2B.若a3>a1,則a4>a2C.若a1=a3,則a1=a2D.a12+a32≥2a22

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4.已知集合A=﹛直線﹜,B=﹛雙曲線﹜,則A∩B中元素個(gè)數(shù)為( 。
A.0B.1C.2D.0或1或2

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8.對(duì)于函數(shù)f(x)=a-$\frac{2}{{2}^{x}-1}$(a∈R)
(1)用單調(diào)函數(shù)的定義證明f(x)在(-∞,0)上為增函數(shù);
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18.若變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤4}\\{x+y-4≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$,則z=2x+y的最小值是(  )
A.4B.6C.8D.12

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5.為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧,產(chǎn)業(yè)扶貧“的戰(zhàn)略,進(jìn)一步優(yōu)化能源消費(fèi)結(jié)構(gòu),某市決定在一地處山區(qū)的A縣推進(jìn)光伏發(fā)電項(xiàng)目,在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取50戶,統(tǒng)計(jì)其年用電量得到以下統(tǒng)計(jì)表,以樣本的頻率作為概率.
用電量(度)(0,200](200,400](400,600](600,800](800,1000]
戶數(shù)51510155
(1)在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶,記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望;
(2)已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶,若計(jì)劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組,該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外,剩余電量國(guó)家電網(wǎng)以元/度進(jìn)行收購(gòu).經(jīng)測(cè)算以每千瓦裝機(jī)容量平均發(fā)電1000度,試估計(jì)該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元?

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2.實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-7≤0}\end{array}}\right.$,若x-2y≥m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.(-∞,-3]B.(-∞,-4]C.(-∞,6]D.[0,6]

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