Question

已知tan110°=a，求tan50°時(shí)，同學(xué)甲利用兩角差的正切公式求得：；同學(xué)乙利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式得；根據(jù)上述信息可估算a是介于    兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性判斷a的大致范圍，再由=得到關(guān)系a的等式并且一定有解，再構(gòu)成函數(shù)后根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理縮小范圍得到答案．
解答：解：∵tan105°＜tan110°=a＜tam120°，
tan105°=tan（60°+45°）=，tan120°=-
∴-4＜-2-＜a＜-＜-1
∵=
∴a³+3=0有根
令f（a）=a³+3，
∵f（-4）f（-3）=（-64+48+12-1）（-18-26）＞0
f（-3）f（-2）=（-18-26）（-2+11）＜0
∴函數(shù)f（a）=a³+3的零點(diǎn)一定在（-3，-2）上，
故a³+3=0的根一定在（-3，-2）上
即a是介于在（-3，-2）上
故答案為：-3和-2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．是一個(gè)綜合題．考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)和基本運(yùn)算能力．