Question

16．若銳角α，β滿足$sinα=\frac{4}{5}$，$tan（α-β）=\frac{2}{3}$，則tanβ=$\frac{6}{17}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用兩角差的正切公式求得tanβ的值．

解答 解：∵銳角α，β滿足$sinα=\frac{4}{5}$，$tan（α-β）=\frac{2}{3}$，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{4}{3}$，則tanβ=tan[α-（α-β）]=$\frac{tanα-tan（α-β）}{1+tanα•tan（α-β）}$=$\frac{6}{17}$．
故答案為：$\frac{6}{17}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．