【題目】在某次水下科研考察活動(dòng)中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè),根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn),潛水員下潛的平均速度為(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間,每單位時(shí)間用氧量為(升),返回水面的平均速度為(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間用氧量為(升),記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為(升).

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若,求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí),總用氧量最少.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】(1)由題意,下潛用時(shí)(單位時(shí)間),用氧量為(升),

水底作業(yè)時(shí)的用氧量為(升), 返回水面用時(shí)(單位時(shí)間),用氧量為(升),

.

(2),令,

時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,在時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),函數(shù)在上遞減,在上遞增,

時(shí)總用氧量最少,

當(dāng)時(shí),上遞增,

時(shí),總用氧量最少.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地政府?dāng)M在該地一水庫(kù)上建造一座水電站,用泄流水量發(fā)電.下圖是根據(jù)該水庫(kù)歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X(單位:萬(wàn)立方米)的頻率分布直方圖(不完整),已知,歷年中日泄流量在區(qū)間[30,60)

的年平均天數(shù)為156,一年按364天計(jì).

(Ⅰ)請(qǐng)把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;

(Ⅱ)該水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每30萬(wàn)立方米的日泄流量才夠運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī),如時(shí)才夠運(yùn)行兩臺(tái)發(fā)電機(jī),若運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī),每天可獲利潤(rùn)為4000元,若不運(yùn)行,則該臺(tái)發(fā)電機(jī)每天虧損500元,以各段的頻率作為相應(yīng)段的概率,以水電站日利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),問(wèn):為使水電站日利潤(rùn)的期望值最大,該水電站應(yīng)安裝多少臺(tái)發(fā)電機(jī)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)求函數(shù)上的最小值;

)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班同學(xué)利用寒假在三個(gè)小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為低碳族,否則稱為非低碳族,這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下:

A小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例

B小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例

C小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例

1AB,C三個(gè)社區(qū)中各選一人,求恰好有2人是低碳族的概率;

2B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶,從中抽取的3戶中非低碳族數(shù)量為X,求X的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)化曲線的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;

(2)設(shè)曲線軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線, 交曲線兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, 底面,且, , 、分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的平面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】環(huán)境監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)我市空氣質(zhì)量,每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制,保留一位小數(shù)),現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)(見下表),將指數(shù)不低于視為當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良.

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

空氣質(zhì)量指數(shù)

天數(shù)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

空氣質(zhì)量指數(shù)

(1)求從這20天隨機(jī)抽取3天,至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率;

(2)以這20天的數(shù)據(jù)估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多),若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù),用表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若數(shù)列的項(xiàng)數(shù)均為,則將數(shù)列的距離定義為.

(1)求數(shù)列1,3,5,6和數(shù)列2,3,10,7的距離.

(2)記為滿足遞推關(guān)系的所有數(shù)列的集合,數(shù)列中的兩個(gè)元素,且項(xiàng)數(shù)均為.若 ,數(shù)列的距離小于2016,求的最大值.

(3)記是所有7項(xiàng)數(shù)列(其中 )的集合, ,且中的任何兩個(gè)元素的距離大于或等于3.求證: 中的元素個(gè)數(shù)小于或等于16.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(二季)亮點(diǎn)頗多,十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩(shī)詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng),且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場(chǎng)的排法有( )

A. B. C. D.

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