Question

一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為6的半圓，則這個圓錐的體積等于

 

．

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：半徑為6的半圓的弧長是6π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是6π，利用弧長公式計算，求出半徑，進而可得高，即可求出圓錐的體積．

解答： 解：∵圓錐的側面展開圖是一個半徑為6的半圓，
∴圓錐的母線長為6，
設圓錐的底面半徑為r，
則2πr=π×6，
∴r=3．
圓錐的高為：

62-32

=3

3

，
∴圓錐的體積=

1

3

π•32•3

3

=9

3

π．
故答案為9

3

π．

點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．