【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列,其中的公差不為0.設(shè)是數(shù)列的前項和.,是數(shù)列的前3項,且.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)是否存在常數(shù),使得為等差數(shù)列?并說明理由.

【答案】(1); ; (2)

【解析】

1)由,,是等比數(shù)列的前3項利用等差中項的性質(zhì)列出d的關(guān)系式,代入即可求出、d,從而求得數(shù)列的通項公式;(2)令先求出的表達式,若數(shù)列為等差數(shù)列推出為常數(shù),則,列出方程求t,代入原式驗證即可.

1)設(shè)數(shù)列的公差為d,通項公式為,

因為,是等比數(shù)列的前3項,所以,

,整理得,

,所以,

,,

所以,

因為,所以.

2)數(shù)列的前n項和,

,令

若數(shù)列為等差數(shù)列,則為常數(shù),

當(dāng)時,

整理得,解得,(舍去)

經(jīng)驗證當(dāng)均為常數(shù),

綜上所述,為等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合yt的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注:

參考數(shù)據(jù):,

,≈2.646.

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)圖象中兩相鄰的最高點和最低點分別為,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________ ,將函數(shù)的圖象至少平移 ______個單位長度后關(guān)于直線對稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知O為坐標(biāo)原點,拋物線Cy2=8x上一點A到焦點F的距離為6,若點P為拋物線C準(zhǔn)線上的動點,則|OP|+|AP|的最小值為( 。

A. 4B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某種產(chǎn)品市場產(chǎn)銷量情況如圖所示,其中:表示產(chǎn)品各年年產(chǎn)量的變化規(guī)律;表示產(chǎn)品各年的銷售情況.下列敘述:(1)產(chǎn)品產(chǎn)量、銷售量均以直線上升,仍可按原生產(chǎn)計劃進行下去;(2)產(chǎn)品已經(jīng)出現(xiàn)了供大于求的情況,價格將趨跌;(3)產(chǎn)品的庫存積壓將越來越嚴(yán)重,應(yīng)壓縮產(chǎn)量或擴大銷售量;(4)產(chǎn)品的產(chǎn)、銷情況均以一定的年增長率遞增.你認(rèn)為較合理的是( )

A.1),(2),(3B.1),(3),(4

C.2),(4D.2),(3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高考數(shù)學(xué)考試中有12道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中有且僅有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,答對得5分,不答或答錯得0分.某考生每道選擇題都選出一個答案,能確定其中有8道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的,有一道題能判斷出一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.試求該考生的選擇題:

1)得60分的概率;

2)得多少分的概率最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),以坐標(biāo)原點為原點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;

(2)過直線上的點作曲線的切線,求切線長的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間,每天7:30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響,且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.

(Ⅰ)用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中,甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.

(Ⅰ)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?

(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為.享受情況如右表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

員工

項目

A

B

C

D

E

F

子女教育

×

×

繼續(xù)教育

×

×

×

大病醫(yī)療

×

×

×

×

×

住房貸款利息

×

×

住房租金

×

×

×

×

×

贍養(yǎng)老人

×

×

×

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ii)設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件發(fā)生的概率.

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