【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列,其中的公差不為0.設(shè)是數(shù)列的前項和.若,,是數(shù)列的前3項,且.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)是否存在常數(shù),使得為等差數(shù)列?并說明理由.
【答案】(1); ; (2) 或
【解析】
(1)由,,是等比數(shù)列的前3項利用等差中項的性質(zhì)列出、d的關(guān)系式,代入即可求出、d,從而求得數(shù)列和的通項公式;(2)令先求出的表達式,若數(shù)列為等差數(shù)列推出為常數(shù),則,列出方程求t,代入原式驗證即可.
(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,通項公式為,
因為,,是等比數(shù)列的前3項,所以,
即,整理得,
又,所以,
,,
所以,
因為,所以.
(2)數(shù)列的前n項和,
則,令,
若數(shù)列為等差數(shù)列,則為常數(shù),
當(dāng)時,,
整理得,解得或,(舍去)
經(jīng)驗證當(dāng)或時均為常數(shù),
綜上所述,或時為等差數(shù)列.
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【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
附注:
參考數(shù)據(jù):,,
,≈2.646.
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象中兩相鄰的最高點和最低點分別為,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________ ,將函數(shù)的圖象至少平移 ______個單位長度后關(guān)于直線對稱.
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【題目】已知O為坐標(biāo)原點,拋物線C:y2=8x上一點A到焦點F的距離為6,若點P為拋物線C準(zhǔn)線上的動點,則|OP|+|AP|的最小值為( 。
A. 4B. C. D.
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【題目】對某種產(chǎn)品市場產(chǎn)銷量情況如圖所示,其中:表示產(chǎn)品各年年產(chǎn)量的變化規(guī)律;表示產(chǎn)品各年的銷售情況.下列敘述:(1)產(chǎn)品產(chǎn)量、銷售量均以直線上升,仍可按原生產(chǎn)計劃進行下去;(2)產(chǎn)品已經(jīng)出現(xiàn)了供大于求的情況,價格將趨跌;(3)產(chǎn)品的庫存積壓將越來越嚴(yán)重,應(yīng)壓縮產(chǎn)量或擴大銷售量;(4)產(chǎn)品的產(chǎn)、銷情況均以一定的年增長率遞增.你認(rèn)為較合理的是( )
A.(1),(2),(3)B.(1),(3),(4)
C.(2),(4)D.(2),(3)
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【題目】高考數(shù)學(xué)考試中有12道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中有且僅有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,答對得5分,不答或答錯得0分.某考生每道選擇題都選出一個答案,能確定其中有8道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的,有一道題能判斷出一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.試求該考生的選擇題:
(1)得60分的概率;
(2)得多少分的概率最大?
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【題目】已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點為原點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)過直線上的點作曲線的切線,求切線長的最小值.
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【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間,每天7:30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響,且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.
(Ⅰ)用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中,甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.
(Ⅰ)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為.享受情況如右表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.
員工 項目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
繼續(xù)教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病醫(yī)療 | × | × | × | ○ | × | × |
住房貸款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
贍養(yǎng)老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件發(fā)生的概率.
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