（12分）已知函數(shù)
（１）求的單調(diào)區(qū)間以及極值；
（２）函數(shù)的圖像是否為中心對稱圖形？如果是，請給出嚴(yán)格證明；如果不是，請說明理由。

（１）     ∵
由得在區(qū)間和上遞增
由得在區(qū)間和上遞減
于是有；
（２）因為圖像上取得極值的兩點的中點為。下證，函數(shù)圖像關(guān)于此點對稱。    設(shè)的定義域為D，D，有：

所以，函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱。

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)在（－１，１）上的單調(diào)性并證明；

(3)若函數(shù)的定義域和值域同時為，求實數(shù)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+.

（1）畫出函數(shù)的圖象，并求其單調(diào)區(qū)間；

（2）用定義法證明函數(shù)在（０，１）上的單調(diào)性.

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