【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是為菱形，在平面內(nèi)的射影恰為線(xiàn)段的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若，，求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）連接，由線(xiàn)面垂直的判定方法可證得面，從而得到，根據(jù)平行關(guān)系可證得結(jié)論；

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.

（1）證明：如圖，連接，易知.

∵側(cè)面是菱形，∴.

由射影定義可知：面，又面，∴，

而，且，面，∴面，

平面，∴.

∵，∴.

（2）由（1）知：，，，，于是以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

不妨設(shè).

∵在菱形中，，∴，.

在中，.

于是，，，，，

∴，，.

又由，可解得：，.

設(shè)平面的法向量為，

則由，得，

令，則，，即.

同理可得平面的法向量.

∴，

二面角的平面角為銳角，所求的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】車(chē)工劉師傅利用數(shù)控車(chē)床為某公司加工一種高科技易損零件，對(duì)之前加工的100個(gè)零件的加工時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

加工1個(gè)零件用時(shí)（分鐘）

20

25

30

35

頻數(shù)（個(gè)）

15

30

40

15

以加工這100個(gè)零件用時(shí)的頻率代替概率.

（1）求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）劉師傅準(zhǔn)備給幾個(gè)徒弟做一個(gè)加工該零件的講座，用時(shí)40分鐘，另外他打算在講座前、講座后各加工1個(gè)該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個(gè)零件作示范的總時(shí)間不超過(guò)100分鐘的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入，的值分別為5，2，則輸出的值為（ ）

A.64B.68C.72D.133

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龍）、巳（蛇）、午（馬）、未（羊）、申（猴）、酉（雞）、戌（狗）、亥（豬），每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物中的一種，即自己的屬相.現(xiàn)有印著六種不同生肖圖案（包含馬、羊）的毛絨娃娃各一個(gè)，小張同學(xué)的屬相為馬，小李同學(xué)的屬相為羊，現(xiàn)在這兩位同學(xué)從這六個(gè)毛絨娃娃中各隨機(jī)取一個(gè)（不放回），則這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃的概率是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，與曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體，平面平面，，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).

（Ⅰ）若平面，證明：是的中點(diǎn)；

（Ⅱ）若，，求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，沿對(duì)角線(xiàn)將折起，使點(diǎn)到達(dá)平面外的點(diǎn)的位置，

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求三棱錐的外接球的體積；

（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面CDE．已知，．

（1）證明：平面平面ABCD；

（2）求直線(xiàn)BE與平面ACE所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值；

（3）是否存在直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，使點(diǎn)為的垂心（垂心：三角形三邊高線(xiàn)的交點(diǎn)）？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案