【題目】如圖，在三棱柱中，底面,,,.

（1）證明;

（2）求異面直線和所成角的余弦值;

（3）求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）；（3）

【解析】

試題（1）由底面,得;再在三角形中解得,由線面垂直判定定理得,即得;（2）利用空間向量求線線角,首先根據(jù)條件建立直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),得異面直線和 方向向量,根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角,最后根據(jù)向量夾角與線線角關(guān)系得結(jié)果(3) 利用空間向量求二面角,首先根據(jù)條件建立直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)方程組解得平面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求兩法向量夾角,最后根據(jù)向量夾角與二面角關(guān)系得結(jié)果

試題解析：解（1）在三棱柱中，∵，∴

在中，，，，由正弦定理得，

∴，即。且，為平面內(nèi)兩條相交直線，

∴，又，∴

（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，

∴，，∴，即異面直線和所成角的余弦值為

（3）可取為平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，則，又∵，，∴，不妨取，則，因此有

∴二面角的平面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點(diǎn)，，四邊形為矩形，線段交于點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與軸的交點(diǎn)除外），直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn).

（1）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，求的面積；

（2）①記直線的斜率分別為，求證：為定值；

②求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行試驗(yàn)，其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無(wú)額外訓(xùn)練，一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計(jì)

甲班

乙班

總計(jì)

（1）能否據(jù)此判斷有把握認(rèn)為加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)？

（2）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在分鐘，小剛正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比小明先正確解答完的概率；

（3）現(xiàn)從乙班成績(jī)優(yōu)秀的名同學(xué)中任意抽取兩人，并對(duì)他們的答題情況進(jìn)行全程研究，記兩人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切于，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．關(guān)于偶函數(shù)的圖象和直線的個(gè)命題如下：

①當(dāng)時(shí)，存在直線與圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)；

②若對(duì)于，直線與圖象的公共點(diǎn)不超過(guò)個(gè)，則；

③，，使得直線與圖象交于個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等．

其中正確命題的序號(hào)是（ ）．

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面四邊形ABCD為菱形，平面ABCD，，，E為BC的中點(diǎn)．

求證：平面PAD；

求二面角的平面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案