1．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$+$\sqrt{6-2x}$，求f（x）的最大值．

分析 直接利用柯西不等式，即可求f（x）的最大值．

解答 解：由柯西不等式有${{（\sqrt{x}+\sqrt{6-2x}）}^{2}}={{（\sqrt{x}+\sqrt{2}•\sqrt{3-x}）}^{2}}≤[{{1}^{2}}+{{（\sqrt{2}）}^{2}}]（x+3-x）=9$…（6分）
當且僅當$1•\sqrt{3-x}=\sqrt{2}•\sqrt{x}$，即x=1時，等號成立．…（8分）
所以，f（x）最大值的是3．…（10分）

點評 本題考查柯西不等式的運用，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過焦點F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的中點為M（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過點A與橢圓只有一個公共點的直線為l1，過點F與AF垂直的直線為l2，求證l1與l2的交點在定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．是否存在實數(shù)a，b，c，使得12+22+…n2=an3+bn2+cn對一切n∈N*成立？若存在，求出實數(shù)a，b，c，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為$\frac{1}{2}$，點M為橢圓上一動點，△F1MF2面積的最大值為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左頂點為A1，過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點，連結(jié)A1A，A1B并延長交直線x=4分別于P、Q兩點，問$\overrightarrow{P{F}_{2}}$•$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$；$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知x3+sinx=m，y3+siny=-m，且x，y∈（-$\frac{π}{4}，\frac{π}{4}$），m∈R，則tan（x+y+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在一次對由42名學生參加的課外籃球、排球興趣小組（每人參加且只參加一個興趣小組）情況調(diào)查中，經(jīng)統(tǒng)計得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）
籃球排球總計
男同學16622
女同學81220
總計241842
（1）據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)？
（2）在統(tǒng)計結(jié)果中，按性別用分層抽樣的方法抽取7名同學進行座談，甲、乙兩名女同學中被抽中的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．
下面是臨界值表供參考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．己知集合A={x|x2+（2+a）x+1=0}．
（1）設(shè)集合B={x|x2-x-2=0}，若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）設(shè)集合c={x|x＞0}，試問是否存在實數(shù)a，使得A∩C=∅？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．己知f（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$，求：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2011）的值．

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