Question

6．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． -3

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即A（1，$\frac{1}{2}$），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為$\frac{3}{2}$．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．