Question

如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，點(diǎn)E在CC₁上且C₁E=3EC

（Ⅰ）證明；平面BED

（Ⅱ）求二面角A₁-DE-B的大小

Answer 1

解法一：依題設(shè)，

     （Ι）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)F，則BD⊥AC。

由在三垂線定理知，BD⊥A₁C                  

在平面A₁CA內(nèi)，連結(jié)EF交A₁C于點(diǎn)G，

      由于

      故∽互余。于是A₁C⊥EF。

      A₁C與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD、EF都垂直，

所以A₁C⊥平面BED。                                                                               

解法二：

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系D－xyz.

依題設(shè)，B（2，2，0，）C（0，2，0）E（0，2，1）A₁（2，0，4）.