△ABC中，BC=2，A=45°，B為銳角，點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，則
OA
•
BC
的取值范圍是（　�。�
A、（-2，2
2
]
B、（-2
2
，2]
C、[-2
2
，2
2
]
D、（-2，2）
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：首先建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)直角坐標(biāo)系確定各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化成利用定義域求三角函數(shù)的值域．最后求的結(jié)果．
解答： 解：如圖所示：|BC|=2，∠BOC=90°，∠CAB=45°，
由于∠B為銳角，則：點(diǎn)A只能在左半圓上，
故設(shè)：A（
2
cosθ，
2
sinθ）（
π
2
＜θ＜
3π
2
）
B（
2
，0），C（0，
2
）
所以：
OA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)，
BC
=(-
2
，
2
)
OA
•
BC
=-2cosθ+2sinθ=2
2
sin(θ-
π
4
)
由于
π
2
＜θ＜
3π
2

所以：-
2
2
＜sin(θ-
π
4
)≤1
則：-2＜
OA
•
BC
≤2
2

故選：A

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的恒等變換，利用正弦型函數(shù)的定義域求值域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞y，a＞b，則在①a-x＞b-y，②a+x＞b+y，③ax＞by，④x-b＞y-a，⑤
a
y
＞
b
x
這五個式子中，恒成立的所有不等式的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα=
k-1
k-3
，cosα=
k+1
k-3
，求
tanα-1
tanα+1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，則∁UA∪B等于（　�。�
A、{0，1，8，10}
B、{1，2，4，6}
C、{0，8，10}
D、Φ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+…+lna17=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+y2=4，點(diǎn)P在直線l：y=x+2上，若圓C上存在兩點(diǎn)A、B使得
PA
=3
PB
，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0）．
（1）已知直線y=x+1與g（x）=f′（x）相切，求a的值；
（2）若函數(shù)滿足f（1）=2，且在定義域內(nèi)f（x）＞bx2+2x恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，右焦點(diǎn)為F，且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點(diǎn)M，N．
①當(dāng)過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓半徑最小時，求這個圓的方程；
②若cos∠AMB=-
65
65
，求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
11
23
，B=
12
23
．
（Ⅰ）求矩陣A的逆矩陣A-1；
（Ⅱ）求直線x+y-1=0在矩陣A-1B對應(yīng)的線性變換作用下所得曲線的方程．

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同步練習(xí)冊答案