精英家教網(wǎng)如圖,點O是正方形紙片ABCD的中心,點E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點,現(xiàn)沿對角線AC把紙片折成直二面角,則紙片折后∠EOF的大小為( 。
A、30°B、60°C、120°D、150°
分析:過過F作FG垂直于AC,G在AC上,連接GE,由三余弦定理可得cos∠EOF=cos∠FOG•cos∠GOE,根據(jù)正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì),我們易得∠AOF=135°,∠AOE=45°,進而我們可以求出∠EOF的余弦值,進而得到∠EOF的大。
解答:解:過F作FG垂直于AC,G在AC上,連接GE;
∵二面角B-AC-D為直二面角,
∴FG⊥平面ACD(直二面角的性質(zhì)),
∵FO為平面ADC的斜線,OE在平面ADC內(nèi),
由三余弦定理得:cos∠EOF=cos∠FOG•cos∠AOE…(1)
∵∠FOG=180°-∠AOF,∠GOE=180°-∠AOE(鄰補角定義),代入(1)得:
cos∠EOF=(-cos∠AOF)•(-cos∠AOE),
即cos∠EOF=cos∠AOF×cos∠AOE.
由∠AOF=135°,∠AOE=45°
∴cos∠EOF=cos135°•cos45°=-
1
2

則∠EOF=120°
故選C
點評:本題考查的知識點是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,其中過F作FG垂直于AC,為三余弦定理的使用創(chuàng)造條件,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊,且滿足
sinB+sinC
sinA
=
2-cosB-cosC
cosA

(1)證明:b+c=2a;
(2)如圖,點O是△ABC外一點,設(shè)∠AOB=θ(0<θ<π),OA=2OB=2,當(dāng)b=c時,求平面四邊形OACB面積的最大值.

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如圖,點O是正方形紙片ABCD的中心,點E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點,現(xiàn)沿對角線AC把紙片折成直二面角,則紙片折后∠EOF的大小為


  1. A.
    30°
  2. B.
    60°
  3. C.
    120°
  4. D.
    150°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年福建省泉州市惠安縣惠南中學(xué)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(選修2-1)(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,點O是正方形紙片ABCD的中心,點E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點,現(xiàn)沿對角線AC把紙片折成直二面角,則紙片折后∠EOF的大小為( )

A.30°
B.60°
C.120°
D.150°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年浙江省溫州市瑞安中學(xué)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,點O是正方形紙片ABCD的中心,點E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點,現(xiàn)沿對角線AC把紙片折成直二面角,則紙片折后∠EOF的大小為( )

A.30°
B.60°
C.120°
D.150°

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