已知f(x)=1+sin
π2
x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=
 
．
分析：分別把x=1，2，3，…，2009代入f（x）求出各項，除過2009個1外，根據(jù)誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值可得：從sin
π
2
開始每連續(xù)的四個正弦值相加為0，因為2009除以4余數(shù)是1，所以把最后一項的sin（
2009π
2
）利用誘導公式求出值即可得到原式的值．
解答：解：由f(x)=1+sin
π
2
x，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）
=1+sin
π
2
+1+sinπ+1+sin
3π
2
+1+sin2π+1+sin
5π
2
+…+1+sin
2009π
2

=2009+（sin
π
2
+sinπ+sin
3π
2
+sin2π）+（sin
5π
2
+sin3π+sin
7π
2
+sin4π）+…+（sin
2005π
2
+sin1003π+sin
2007π
2
+sin1004π）
+sin
2009π
2
=2009+（sin
π
2
+sinπ+sin
3π
2
+sin2π）+（sin
π
2
+sinπ+sin
3π
2
+sin2π）+…+（sin
π
2
+sinπ+sin
3π
2
+sin2π）+sin
2009π
2

=2009+0+0+…+0+sin（2×502π+
π
2
）
=2009+1
=2010
故答案為：2010
點評：此題是一道基礎題，要求學生靈活運用誘導公式化簡求值，牢記特殊角的三角函數(shù)值．做題時要找出每四項的正弦值為0這個規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=cosx(
3
sinx+cosx)
（1）當x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x；
（2）若b、c分別是銳角△ABC的內角B、C的對邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）已知f(x)=(2+
x
)n，其中n∈N*．
（1）若展開式中含x3項的系數(shù)為14，求n的值；
（2）當x=3時，求證：f（x）必可表示成
s
+
s-1
（s∈N*）的形式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
m
•
n
，設ω＞0，
m
=(sinω x+cosω x， 
3
cosω x)，
n
=(cosω x-sinω x，  2sinω x)，若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
3
，S△ABC=
3
2
．當f（A）=1時，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(coswx，sinwx)，
n
=(coswx，
3
coswx)，其中0＜w＜2，函數(shù)f(x)=
m
n
-
1
2
，直線x=
π
6
為其圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式及其單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知f(
A
2
)=1，b=2，S△ABC=2
3
，求a值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=
m
•
n
，設ω＞0，
m
=(sinω x+cosω x， 
3
cosω x)，
n
=(cosω x-sinω x，  2sinω x)，若f（x）圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=
3
，S△ABC=
3
2
．當f（A）=1時，求b，c的值．

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