【題目】光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出,被橢圓反射后會(huì)經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn);光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出,被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)射出.如圖,一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn),的橢圓與雙曲線構(gòu)成,現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出,依次經(jīng)與反射,又回到了點(diǎn),歷時(shí)秒;若將裝置中的去掉,此光線從點(diǎn)發(fā)出,經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn),歷時(shí)秒;若,則與的離心率之比為( )

A. B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)橢圓和雙曲線的定義,分別列出關(guān)系式再做差,得出橢圓雙曲線“復(fù)合”光學(xué)裝置中光線路程;然后計(jì)算單橢圓光學(xué)裝置中光線路程,兩者相比可得出橢圓長半軸和雙曲線實(shí)半軸的關(guān)系,即可得兩離心率的關(guān)系,即可求得答案.

如圖,由雙曲線定義得:①,

由橢圓定義得: ②,

②①得:;

橢圓雙曲線“復(fù)合”光學(xué)裝置中,光線從出發(fā)到回到左焦點(diǎn)走過的路程為:

對(duì)于單橢圓光學(xué)裝置,光線經(jīng)過次反射后回到左焦點(diǎn),

路程為;

由于兩次光速相同,路程比等于時(shí)間比,

,

.

.

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四面體ABCD中AB⊥面BCD，BC⊥DC，BE⊥AD垂足為E，F為CD中點(diǎn)，AB＝BD＝2，CD＝1．

（1）求證：AC∥面BEF；

（2）求點(diǎn)B到面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，，過點(diǎn)垂直于長軸的直線交橢圓與，兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓方程：

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)做兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)到直線的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（13分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦距為2的橢圓：的右頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（在的左邊），在軸上的射影為，且四邊形是平行四邊形．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，．

（i）若直線過原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合，是直線上一點(diǎn)，且是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求的值；

（ii）若是橢圓的左頂點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是軸上異于點(diǎn)的點(diǎn)，且以為直徑的圓恒過直線和的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)是定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年10月18日至10月24日，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會(huì)簡稱黨的“十九大”在北京召開一段時(shí)間后，某單位就“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷共有20個(gè)問題，每個(gè)問題5分，調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績都在內(nèi)，按成績分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí)．

求這100人的平均得分同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；

求第3，4，5組分別選取的作深入學(xué)習(xí)的人數(shù)；

若甲、乙、丙都被選取對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí)，之后要從這6人隨機(jī)選取2人再全面考查他們對(duì)“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.

（1）求cosC；

（2）若c，△ABC的面積為，求△ABC的周長.

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