4.已知數(shù)列{an}中a1=1,an=$\frac{1}{2}$an-1+1(n≥2),則an=( 。
A.2-($\frac{1}{2}$)n-1B.($\frac{1}{2}$)n-1-2C.2-2n-1D.2n-1

分析 an=$\frac{1}{2}$an-1+1(n≥2),變形為an-2=$\frac{1}{2}$(an-1-2),利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.

解答 解:∵an=$\frac{1}{2}$an-1+1(n≥2),∴an-2=$\frac{1}{2}$(an-1-2),又a1-2=-1.
∴數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列,首項為-1,公比為$\frac{1}{2}$.
∴an-2=-1×$(\frac{1}{2})^{n-1}$,即an=2-$(\frac{1}{2})^{n-1}$,
故選:A.

點評 本題考查了數(shù)列的遞推關系、等比數(shù)列的通項公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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