3．已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（3+x）（0＜a＜1）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為-4，求a的值．

分析 （1）由$\left\{\begin{array}{l}1-x＞0\\ 3+x＞0\end{array}\right.$得函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為-4，則loga4=-4，解得a的值．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}1-x＞0\\ 3+x＞0\end{array}\right.$得：x∈（-3，1），
故函數(shù)f（x）的定義域為（-3，1），…6分
（2）函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（3+x）=loga（-x2-2x+3），
∵0＜a＜1，
故當(dāng)-x2-2x+3取最大值4時，函數(shù)f（x）取最小值為-4，
即loga4=-4，
解得：$a=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$…12分

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的定義域，函數(shù)的最值及其幾何意義，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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13．關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}則關(guān)于x的不等式bx2-ax-2＞0的解集為（-2，1）．

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14．已知x、y的取值如表所示：
x0134
y2.24.34.86.7
若y與x線性相關(guān)，且y=2x+a，則a=0.5．

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11．已知一次函數(shù)y=f（x）中，f（8）=16，f（2）+f（3）=f（5），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=10100．

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18．某工廠在兩年內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)值的月增長率都是a，則第二年某月的生產(chǎn)產(chǎn)值與第一年相應(yīng)月相比增長了（1+a）12-1．

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8．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積為$\frac{5}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O為平面ABC外的一點(diǎn)，則下列條件中，能得到P∈平面ABC的是（　　）
A．$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$B．$\overrightarrow{OP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{4}{3}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$
C．$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$D．$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）在E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過P作x軸的垂線交x軸于Q，過Q的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如果P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切 x∈R都成立，q：關(guān)于 x 的方程 4x2+4（a-2）x+1=0無實(shí)數(shù)根，且P與q中有且只有一個是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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