已知x＞0，y＞0，證明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由均值不等式可得1+x+y2≥3
3xy2
，1+x2+y≥3
3x2y
，兩式相乘可得結(jié)論．
解答： 證明：由均值不等式可得1+x+y2≥3
3xy2
，1+x2+y≥3
3x2y

分別當(dāng)且僅當(dāng)x=y2=1，x2=y=1時等號成立，
∴兩式相乘可得（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．
點評：本題考查不等式的證明，正確運用均值不等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、72cm3
B、90cm3
C、108cm3
D、138cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由不等式組
x≤0
y≥0
y-x-2≤0
確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組
x+y≤1
x+y≥-2
確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2內(nèi)的概率為（　�。�
A、
1
8
B、
1
4
C、
3
4
D、
7
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
3
an≤an+1≤3an，n∈N*，a1=1．
（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范圍；
（2）若{an}是等比數(shù)列，且am=
1
1000
，求正整數(shù)m的最小值，以及m取最小值時相應(yīng){an}的公比；
（3）若a1，a2，…a100成等差數(shù)列，求數(shù)列a1，a2，…a100的公差的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1，記點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為k的直線l過定點P（-2，1），求直線l與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應(yīng)取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn-1，其中λ為常數(shù)．
（Ⅰ）證明：an+2-an=λ
（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分別是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中點，求證：
（Ⅰ）直線BC1∥平面EFPQ；
（Ⅱ）直線AC1⊥平面PQMN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1+a）x-x2-x3，其中a＞0．
（Ⅰ）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，1]時，求f（x）取得最大值和最小值時的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1：y=x+a和l2：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長度相等四段弧，則a2+b2=
 
．

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同步練習(xí)冊答案