【題目】已知橢圓的方程為,是橢圓上的一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),過(guò)且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為

(1)證明:直線的斜率為定值;

(2)求面積的最大值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).

【解析】

(1)利用點(diǎn)差法即可求證直線BD的斜率為定值;

(2)設(shè)直線BD的方程,由SABD=2SOBD,將直線BD的方程代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式及基本不等式即可求得△ABD面積的最大值.

(1)設(shè),則,直線的斜率

,兩式相減,,

由直線,所以,

直線的斜率為定值.

(2)連結(jié),∵,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以,

由(1)可知的斜率,設(shè)方程為.

在第三象限,∴,

的距離

,整理得:

,,

,

.

∴當(dāng)時(shí),取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是(

A.,則的逆命題為真命題

B.命題,的否定是,

C.,則的必要不充分條件

D.函數(shù)的最小值為2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=3,b2+c2=a2bc,2,且∠BAD=90°,則△ABC的面積為_____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y22pxp0)及點(diǎn)M2,0),動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)M交拋物線于A,B兩點(diǎn),當(dāng)l垂直于x軸時(shí),AB4.

1)求p的值;

2)若lx軸不垂直,設(shè)線段AB中點(diǎn)為C,直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且垂直于y軸,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且垂直于直線l,記l1,l2相交于點(diǎn)P,求證:點(diǎn)P在定直線上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高,自201911日起,個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整,調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額,依照個(gè)人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表:

個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整前)

個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整后)

免征額3500

免征額5000

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%

1

不超過(guò)1500元部分

3

1

不超過(guò)3000元部分

3

2

超過(guò)1500元至4500元的部分

10

2

超過(guò)3000元至12000元的部分

10

3

超過(guò)4500元至9000元的部分

20

3

超過(guò)12000元至25000元的部分

20

某稅務(wù)部門(mén)在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:

收入(元)

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

1)若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí),請(qǐng)計(jì)算一下調(diào)整后該員工的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

2)現(xiàn)從收入在的人群中按分層抽樣抽取7人,再?gòu)闹羞x4人作為新納稅法知識(shí)宣講員,用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),設(shè)隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為,動(dòng)點(diǎn)在線段上,、分別是、的中點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是______________.

所成角為;

平面;

③存在點(diǎn),使得平面平面;

④三棱錐的體積為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐中,菱形所在的平面,中點(diǎn),上的點(diǎn).

1)求證:平面平面;

2)若的中點(diǎn),當(dāng)時(shí),是否存在點(diǎn),使直線與平面的所成角的正弦值為?若存在,請(qǐng)求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).

1)若,求的面積;

2)過(guò)點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線,且直線與直線相交于點(diǎn),問(wèn):點(diǎn)是否在某條定直線上?若在,求該定直線的方程;若不在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中,角所對(duì)的邊分別為,滿足

1)求的大小;

2)如圖,,在直線的右側(cè)取點(diǎn),使得.當(dāng)角為何值時(shí),四邊形面積最大.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案